1975 doğumlu, evli ve biri kız, ikisi erkek, üç çocuk babası olan Yücel Yılmaz, eğitimini Balıkesir’de tamamladıktan sonra Eskişehir’de üniversite eğitimi almıştır. Üniversite yıllarında, üniversite öğrenci senatosu başkanlığı yapmıştır. İzmir Demokrasi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde İktisat ve Ticaret Politikası Yüksek Lisansını tamamlamıştır. Askerlik hizmetini Bandırma 6. Ana Jet Üssü’nde Asteğmen olarak tamamlamıştır. Halen Eğitim sektöründe Türkiye genelinde hizmet veren Yabancı Dil Okulları'nı kuran Yücel Yılmaz ticari hayatına başlamadan önce Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı çeşitli okullarda İngilizce Öğretmenliği de yapmıştır.
Ticari hayatının bir kısmında çeşitli derneklerde faaliyet gösteren Yücel Yılmaz; Balıkesir Ticaret Odası’nda 2 dönem meclis üyeliği, bir dönem de Meclis Başkanlığı yapmıştır. Karesi Belediyesi Kurucu Belediye Başkanı olmasının ardından Ticaret Odası Meclis Başkanlığı ve dernek üyeliklerini bırakmıştır. Yücel Yılmaz, Mart 2014 yerel seçimlerinde Karesi Belediye Başkanı seçilmiştir. Karesi Belediye Başkanlığı döneminde ulusal ve uluslararası düzeyde 10 ödülü kariyerine ekleyen Yücel Yılmaz; Türkiye’de Yağlı Güreş Düzenleyen Kentler Birliği’nin kurulmasına bizzat öncülük ederek, birlik merkezinin Kurtdereli Mehmet Pehlivan’ın memleketi Balıkesir olmasını sağlamıştır. Aynı zamanda kurucusu olduğu birliğin başkanıdır.
Yücel Yılmaz, 31 Mart 2019 Mahalli İdareler Seçiminde Balıkesir Büyükşehir Belediye Başkanı olarak seçilmiştir.
Birleşmiş Kentler ve Yerel Yönetimler Dünya Teşkilatı (UCLG) 2022-2026 dönemi Başkan Yardımcılığı ve Gelecek Paktı - Yönetim’in Geleceği Elçiliği görevini yürütmektedir. UCLG’nin dokuz bölge teşkilatından birisi olan Birleşmiş Kentler ve Yerel Yönetimler Orta Doğu ve Batı Asya Bölge Teşkilatı’nda (Uclg-Mewa) 2019-2022 Dönemi Eş Başkanlığını yürüten Yücel YILMAZ, 2022-2025 dönemi Yönetim Kurulu Üyesi ve aynı zamanda Uclg-Mewa Kültür Ve Turizm Komitesi Başkanı ve Uclg-Mewa Çevre Komitesi Eş Başkanı’dır. Türkiye Belediyeler Birliği Regent Park Dünya Kent Topluluğu Yönetim Kurulu üyesidir.
Bölgemizde 17.000 km2 alanı kapsayan doğal, tarihi ve kültürel kaynak değerlerini barındıran İda Madra Jeoparkı’nın idaresi için kurulan İda Madra Jeopark Turizm Altyapı Hizmeti Belediyeler Birliği’nin kurucusu ve başkanıdır.
Avrupa Konseyi, Yerel ve Bölgesel Yönetimler Kongresi’nde (YBYK) Yerel Meclis Üyesi olarak görev yapmaktadır. Avrupa-Akdeniz Bölgesel ve Yerel Meclisi’nde (ARLEM) Büro Üyeliği bulunmaktadır ve Avrupa Birliği Bölgeler Komitesi Türkiye Çalışma Grubu üyesidir.
Yücel Yılmaz, aynı zamanda Türkiye Belediyeler Birliği Başkanlığı görevini yürütmektedir.